作业帮证明：矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 23:46:31
xN@_&MAהdM45D]tYhbPIDHa*A ̥]
δə79|.p
ԪCk
kR)hьZy.bߙ9'=flb*5\Cr#M yO"d }6*bOD$ڑ|aeVQqb}ع
]U
ȲHSc4 5I)>j2vPk aPSvF2>umf/מfqF}1gNu$|EEc<uWn
ic2E=6S)q *~%z$5y!,[ >7&"vq
?QN'
证明：矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
证明：矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
证明：矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：
(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾）.这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值.
(2)λ=0.此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx.这说明λ=0也是BA的特征值.
证毕.
证明：矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
若AB都为n阶对称矩阵,证明AB扔为对称矩阵的充要条件是AB等于BA
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
设AB是两个反对称矩阵,证明AB是对称矩阵充要条件是AB=BA
证明AB为对称阵的充要条件是AB=BA
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
有矩阵A、B,为什么 (A+B)(A-B)=A平方-B平方的充要条件是AB=BA
设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.
1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
“设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
线性代数一道证明题下午一点补考...希望大哥们帮小弟解答一下...设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条件是AB＝BA