线性代数-----向量组的秩向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:14:37
线性代数-----向量组的秩向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)
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线性代数-----向量组的秩向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)
线性代数-----向量组的秩
向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)

线性代数-----向量组的秩向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)
应是r(A +B)≤r(A)+r(B)吧?
r(A , B)是什么?
证明r(A +B)≤r(A)+r(B)：
设a1,a2.ai是A的列向量组的一个极大无关组
设b1,b2.bj是B的列向量组的一个极大无关组
因此
A的列向量均可以由a1,a2.ai线性表示
B的列向量均可以由b1,b2.bj线性表示
所以A+B的的每一个列向量a1+b1,a2+b2.an+bn都可以用a1,a2.ai,b1,b2.bj表示
所以A+B的极大无关组个数不超过a1,a2.ai,b1,b2.bj中向量个数.
即r(A +B)≤r(A)+r(B)

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