作业帮...平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)的平方+(Y-4)的平方=4上,求使AP的平方+BP的平方取最小值时点P的坐标?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:04:25
...平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)的平方+(Y-4)的平方=4上,求使AP的平方+BP的平方取最小值时点P的坐标?
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平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)的平方+(Y-4)的平方=4上,求使AP的平方+BP的平方取最小值时点P的坐标?
...平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)的平方+(Y-4)的平方=4上,求使AP的平方+BP的平方取最小值时点P的坐标?
设P（M,N）
d=(m+1)平方+n平方+(m-1)平方+n平方
化简得：d=2（m平方+n平方)+2
欲求d得最小值,只需求u=m平方+n平方的最小值,即求圆周上的点到原点的距离的平方的最小值
作直线OC,设其交圆C于P1,P2点
则u的最小值=(OC-1)平方=(5-1)平方=16,（OC=根号3平方+4平方）
所以d的最小值=34,对应的P1的坐标为（2.4,3.8）
同理可得d的最大值=2*（5+1）平方+2=74,P2（3.6,4.8）
不对我撞死
本人自解
设P(x,y) 则 原式=（x+1)方+y方+(x-1)方+y方=2（x方+y方+1）
要求原式的最小值 只需求x方+y方的最小值
因此P为圆上距离原点最近的一点
即P（9/5,12/5)
(1.8,2.4)
设P（x，y）则PA^2=(x+1)^2+y^2,PB^2=(x-1)^2+y^2
PA^2+PB^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2
又因为（x-3)^2+(y-4)^2=4,所以x^2+y^2=6x+8y-21
PA^2+PB^2=12x+16y-40
令x=3+2cosα,y=4+2sinα,
则PA^2+PB^...
全部展开
设P（x，y）则PA^2=(x+1)^2+y^2,PB^2=(x-1)^2+y^2
PA^2+PB^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2
又因为（x-3)^2+(y-4)^2=4,所以x^2+y^2=6x+8y-21
PA^2+PB^2=12x+16y-40
令x=3+2cosα,y=4+2sinα,
则PA^2+PB^2=12（3+2cosα）+16（4+2sinα）-40=24cosα+32sinα+60
=40sin（α+φ）+60，其中tanφ=3/4，所以最小值是60-40=20
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虽然我不全会~但是我告诉你，这个很可能是通过几何意义完成的！
也就是要画图，把圆的画出来，AP、BP要最小，可能是把那两个点连起来，直线最短！
这个要记住，圆锥曲线里就有这个方法。
你可以一步一步往回推
要最小值，就是AP和BP要最小；
AP和BP要最小，就分别最小；
……
不一定题目就这样解，我提供的只是一个思路，你可以尝试。 ^_^...
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虽然我不全会~但是我告诉你，这个很可能是通过几何意义完成的！
也就是要画图，把圆的画出来，AP、BP要最小，可能是把那两个点连起来，直线最短！
这个要记住，圆锥曲线里就有这个方法。
你可以一步一步往回推
要最小值，就是AP和BP要最小；
AP和BP要最小，就分别最小；
……
不一定题目就这样解，我提供的只是一个思路，你可以尝试。 ^_^
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