作业帮设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:18:01
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设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论.
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只需要证明线性方程组 A^TAX =0 与 AX=0 同解.
一方面,显然 AX=0的解是 A^TAX =0 的解.
另一方面,如果 A^TAX=0,
左边乘以 X^T 得到 X^TA^TAX =0
即 (AX)^T(AX) =0
注意,左边是一个积形式,正好是 |AX|²,所以只能 AX=0
说明A^TAX=0的解也是AX的解
证毕.
设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明.
设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论.
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设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)=
证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)
设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A是m×n实矩阵,若r（ATA）=5,则r（A）=多少,怎么算的?
是否 对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下.
设A为n阶矩阵,ATA=E,|A|
1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置.
问一道关于线代的问题,急!设A是m*n实矩阵,B是m阶实方阵,证明：（1）齐次方程组AX=0与齐次方程组BAX=0同解的充要条件为r(A)=r（BA）（2）利用（1）,证明：r（A）=r（ATA）=r（AAT）
设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急
设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A为实矩阵,证明r(A^TA)=r(A)
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A,B为矩阵,证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B)