设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2设λ1、 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1、 α2则α1、 A(α1+α2）线性无关的充分必要条件是A. λ1=0B. λ2=0C.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:56:39
设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2设λ1、 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1、 α2则α1、 A(α1+α2）线性无关的充分必要条件是A. λ1=0B. λ2=0C.
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设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2设λ1、 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1、 α2则α1、 A(α1+α2）线性无关的充分必要条件是A. λ1=0B. λ2=0C.
设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2
设λ1、 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1、 α2
则α1、 A(α1+α2）线性无关的充分必要条件是
A. λ1=0
B. λ2=0
C. λ1≠0
D. λ2≠0
为什么?
为什么λ1=0,才能使k1恒为0?

设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2设λ1、 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1、 α2则α1、 A(α1+α2）线性无关的充分必要条件是A. λ1=0B. λ2=0C.
选A,要使其线性无关.设k1α1+k2*A(α1+α2)=0,k1,k2只有为0时才能试等式成立.
对于 k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0
两边同乘α1,则有k1*α1^2+k2λ1*α1^2+0=0(因为λ1、λ2 是矩阵A的两个不同特征值,有α1*α2=0）
则有(k1+k2λ1)α1^2=0,要使式子恒为0,则只有(k1+k2λ1)=0,又因为要线性无关,所以λ1=0,才能使k1恒为0,k1和k2的值也不会随λ1值变化.
继而我们验证当λ1=0时,k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0就变为 k1α1+k2*λ2α2=0,因为α1和α2不可能对应成比例（α1*α2=0）,即k1/k2=-λ2α2/α1,所以只有k1=0和k2=0时使等式成立.
因为λ1为一个常量,若λ1不为0,那么k1=-λ1k2,此时k2是一个不确定值,因而只有令常量为0,使得这个式子恒成立.

设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向量,则k1,k2满足什么关系A为n阶矩阵，λ1，λ2是A的两个不同的特征值，α1，α2是分别 设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,X是矩阵A对应λ1的特征向量,证明λ1 λ2是A的转置的特征值如Y是A的转置对应λ2的特征向量,证明X与Y相交 设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2设λ1、 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1、 α2则α1、 A(α1+α2）线性无关的充分必要条件是A. λ1=0B. λ2=0C. 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,证明α1,A(α1+α2)线性 设λ是矩阵A的一个特征值,求证λ^2是A^2的一个特征值 “设λ1,λ2是对称矩阵A的两个不相等的特征值,p1,p2是对应的特征向量,则p1与p2正 矩阵与变换1.设λ是矩阵A的一个特征值,求证：λ2是A2的一个特征值若A2=A,求证：A的特征值是0或1 特征值特征向量设α1,α2是3阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量,为是么α1+α2是2A-E的特征向量? λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的λ1,λ2的特征向量,则k1α1+k2α2不再是A的特 设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值 设λ是矩阵A为的特征值,则矩阵4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为 若矩阵A的特征值为λ,（1）A^-1特征值1/λ,（2）A-E的特征值是λ-1这两个命题均正确吗,除此以外还有别的关于特征值λ的计算性质吗? 矩阵特征值问题设a1,a2是矩阵A对应于特征值λ1,λ2（λ1不等于λ2）的特征向量,当k1,k2满足（ ）时,k1a1+k2a2也是矩阵A的特征向量? 设α是n阶对称矩阵A属于特征值λ的特征向量,求矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量 设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量 线性代数问题,λ1和λ2都是矩阵A的特征值的话,k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)也是矩阵A的特征值.我觉得这句话是错的,比如一个二阶矩阵就两个特征值,哪来的k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)也是矩阵A的特征值.