线性代数题:A是三阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|详细哦有助于回答者给出准确的答案

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 05:05:55

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线性代数题:A是三阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|详细哦有助于回答者给出准确的答案
线性代数题:A是三阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|详细哦
有助于回答者给出准确的答案

线性代数题:A是三阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|详细哦有助于回答者给出准确的答案
|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|
=|(1/2)A^(-1)-5/2A^(-1)|
=|-2A^(-1)|
=(-2)^3|A^(-1)|
=-8/|A|
=-16
其中(2A)^(-1)=(1/2)A^(-1)是因为
(2A)^(-1)=(2)^(-1)*A^(-1)=(1/2)A^(-1)

首先
A是三阶矩阵
所以|2A|=4
而A^(-1)=A*/|A| (A*是A的古典伴随矩阵)
由于 (2A)*=4A*
所以原式=|4A*/4 - (5/2)A^(-1)|=|A* - (5/2)A^(-1)|
=|(1/2)A^(-1) - (5/2)A^(-1)|
=|-2A^(-1)|
...

全部展开

首先
A是三阶矩阵
所以|2A|=4
而A^(-1)=A*/|A| (A*是A的古典伴随矩阵)
由于 (2A)*=4A*
所以原式=|4A*/4 - (5/2)A^(-1)|=|A* - (5/2)A^(-1)|
=|(1/2)A^(-1) - (5/2)A^(-1)|
=|-2A^(-1)|
由于三阶矩阵
所以原式=(-2)^3|A^(-1)|=-16
我SB了方法有够烂还是1楼的好些

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