作业帮证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.电灯剑客就是咸蛋超人。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:03:20
xSV@~8x!.r 8v`"ZDOȑjK1
~T}&ٍ+qh:7iBOwVkD FUߵs ' *gw1h;V??0أ&ݿgE/8fm Y5־_h Z8^`)TȖXx lԀw_@?of ʬJQYUږu37d$)R2-+08QI}e.-AN&GRqtǁAA DѝzB
D Ihq a* ۡQWqQD,Z 7 ڼEm qoI"hf`c_o^^{5 &-\ZCبE>~Hz52
证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.电灯剑客就是咸蛋超人。
证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.
电灯剑客就是咸蛋超人。
证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.电灯剑客就是咸蛋超人。
首先注意,Q(i)不是复数域,只是一个子域,复数域的自同构可能有很多（取决于选择公理）.
如果想界定自同构的个数,最基本的得知道恒等映射是自同构,然后只要找非恒等的映射就行了.
先证明Q的自同构只有恒等映射,因为f(0)=0,f(1)=1,然后对正整数m,n,
f(mx)=f(x)+...+f(x)=mf(x),可以推出f(m)=mf(1)=m,
再由f(1)=f(n/n)=nf(1/n)得到f(1/n)=1/n,所以f(m/n)=m/n,
最后x>0时f(-x)=f(0)-f(x)=-x.
如果f是Q(i)的自同构,那么按上面的讨论f限制在Q上必须是自同构,既然如此,-1=f(-1)=f(i)f(i),可得f(i)=i或者f(i)=-i,f由f(1)和f(i)唯一确定,所以只有两个解（恒等映射和复共轭）.
另一题不讲了,你完全可以自己做,连这种题拿出来问属于不动脑筋.
证明:复数域Q(i)的自同构只有两个.证明:模3的剩余类群作为加群有两个自同构,作为域只有一个自同构.电灯剑客就是咸蛋超人。
证明：循环群的自同构群一定是交换群
证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构
四元数群的自同构群是什么
抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群.证：设是M的任意两个自同构,则对M中任二元素a,b有δτ(ab) =δ [τ(ab)] =δ [τ(a)τ(b)]=δτ(a).δτ(b),即乘积
证明：E包含F是代数扩张.则E的任意一个F-自同态都是F-自同构.
近世代数的几个问题~~~谢谢了~~~1.设G是有限群.证明：G中使x^3=e的元素x的个数是奇数.2.一个群G能被它的3个真子群覆盖吗?并举例或证明.求有理数加群Q的自同构群Aut(Q)。
1.设G是有限群.证明：G中使x^3=e的元素x的个数是奇数.2.一个群G能被它的3个真子群覆盖吗?并举例或证明.3求有理数加群Q的自同构群Aut(Q).
用线性空间定义证明：u1,u2,v1,v1 都是向量空间V中的向量,求证：当u1+v1*i=u2+v2*i 时,一定有u1=u2,v1=v2即证明,两个复数只有当其虚部和实部都相同时,这两个复数才相同
I am a Chinese[改为复数句】就只有两个空
什么是自同构性结构的自组性rt
n次对称群和其自同构群的关系
非交换单群的自同构群是完全群
什么叫做欧几里德空间的自同构是指全等吗？
证明：cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.i是复数单位
近世代数证明题 证明：Q[i]={a+bi|a,b∈Q} 为域
证明一元二次方程最多只有两个不同的实数根
如何证明:把复数域c看做在有理数域Q上的线性空间,则其维数为无穷