1.已知√(25-x^2)-√(15-x^2),则√(25-x^2)+√(15-x^2)的值为多少?2.设x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)],n为自然数,如果2x^2+197xy+2y^2=1993成立,求n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:00:52
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1.已知√(25-x^2)-√(15-x^2),则√(25-x^2)+√(15-x^2)的值为多少?2.设x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)],n为自然数,如果2x^2+197xy+2y^2=1993成立,求n的值
1.已知√(25-x^2)-√(15-x^2),则√(25-x^2)+√(15-x^2)的值为多少?
2.设x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)],n为自然数,如果2x^2+197xy+2y^2=1993成立,求n的值
1.已知√(25-x^2)-√(15-x^2),则√(25-x^2)+√(15-x^2)的值为多少?2.设x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)],n为自然数,如果2x^2+197xy+2y^2=1993成立,求n的值
1、平方差公式:
【√(25-x^2)+√(15-x^2)】*【√(25-x^2)-√(15-x^2)】=(25-x^2)-(15-x^2)=10
所以:√(25-x^2)+√(15-x^2)=10/【√(25-x^2)-√(15-x^2)】
2、
因为:x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)]
所以:x+y=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)]+[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)](通分)
=[√(n+1)-√(n)]^2+[√(n+1)+√(n)]^2
=4n+2
x*y=1
并且:2x^2+197xy+2y^2=1993
=>2(x+y)^2+193xy=1993
将x+y=4n+1,x*y=1带入:
2(4n+2)^2+193=1993
=>(4n+2)^2=900
=>(4n+2)=±30
=>n=7或者n=-8
又n是自然数,所以n=7
注:你要给出√(25-x^2)-√(15-x^2)的值,就可以计算出结果