初三上圆与圆的位置关系圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:29:14
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初三上圆与圆的位置关系圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD
初三上圆与圆的位置关系
圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD
初三上圆与圆的位置关系圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD
证明:延长PO1与圆O1的的交点是F,PF即为直径,连接BO1
∵∠PAB对应PB弧
∴∠PAB=1/2∠PO1B
∴∠BPF对应BF弧
∴∠BPF=1/2∠BO1F
∵∠PAB+∠BPF=90°
∵PAC和PBD是割线
∴PA×PC=PB×PD
∴PA/PB=PD/PC
∴△PAB∽△PDC
∴∠D=∠PAB
∴∠D+∠BPF=90°
∴∠PED=90°
即PO1⊥CD