已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求:⑴函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量⑵函数f(x)的单调增区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:34:26
![已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求:⑴函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量⑵函数f(x)的单调增区间.](/uploads/image/z/7079013-45-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsin%26sup2%3Bx%2B2sinxcosx%2B3cos%26sup2%3Bx%2Cx%E2%88%88R.%E6%B1%82%EF%BC%9A%E2%91%B4%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%8F%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E7%9A%84%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E2%91%B5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
xQJ@u0Ӈ3?TT(H0
M%T-EHEpchQ.)IU~I2n܉;3;se-Gzϣ)݆l{v
C
b 1HP;&OǞv|}^HlbSfb&eéh%
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求:⑴函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量⑵函数f(x)的单调增区间.
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求:⑴函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量
⑵函数f(x)的单调增区间.
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求:⑴函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量⑵函数f(x)的单调增区间.
f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+45°)+2
∴当
2x+45°=90°+360°k,k∈Z
即
x=22.5°+180°k时,f(x)取最大.
当
-90°+360°k≤2x+45°≤90°+360°k,f(x)递增
得到
x∈[-67.5°+180°k,22.5°+180°k]
y=1+2(cosx)^2-1+1+sin2x=2+sin2x+cos2x=根号2*sin(2x+?/4)+2
1.最大值2+根号2,x=k?+?/4,k是整数
2.k?-3?/8,k?+?/4 k是整数
?=3.1415