作业帮① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:17:38
![① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.](/uploads/image/z/7079587-43-7.jpg?t=%E2%91%A0+a%2B%5B%28a%2Bb%29%28a%2Bb-1%29%2F2%5D%3D2009%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E5%92%8Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.
① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.
① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.
只求非负整数解,不妨设a≥b≥0,记x=a+b,y=a-b,则x≥y≥0.原方程等价于x^2+y=4018,则x^2+x≥4018≥x^2,62*63=3906,64^2=4096,所以x=63,y=49.非负整数解为a=56,b=7；或a=7,b=56.（注：这是一条有无穷个格点（横纵坐标都为整数的点）的抛物线）
a=56,b=7
一解是：A=2009,B=-2008
另解是：A=2008,B=-2009
好多组？
a=56，b=7