二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 15:26:17
二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标
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二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标
二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°
1、求二次函数的解析式
2、求二次函数的图像的顶点坐标

二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标
解由题知OA=8,OB=2
在RTΔABC中
OC^2=OA*OB=8*2=16
即OC=4
故C(0,4)
由二次函数的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0)
设二次函数为y=a（x+8）（x-2）
又由图像过点C(0,4)
则a（0+8）（0-2）=4
解得a=-1/4
故二次函数为
y=-1/4(x+8）（x-2）
=-1/4x^2-3/2x+4
2由1知函数的对称轴x=-（-3/2)/2(-1/4)=-3
当x=-3时,y=25/4
故函数图像的顶点为（-3,25/4）.

从A、B坐标，可知对称轴x=-3
可设y=a(x+8)(x-2)
C(0,-16a)
由∠ACB=90°，可知AC⊥BC，可利用向量垂直，点积为零
向量AC=(8,-16a),向量BC=(-2,-16a)
则-16+16^2a^2=0
a=1/4(舍) or -1/4
y=-1/4(x+8)(x-2)
顶点(-3,25/4)

由oc/ao=ob/oc,知C(0,4)，将此点与已知的A、B点代入方程：y=ax^2+bx+c,可得。
2顶点坐标x=(-8+2)/2=-3,将x=-3代入上述方程可求顶点的纵坐标。

在关于x y的二元一次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac大于0,则二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有多少个? 若二次函数y=ax2+bx+c的图像满足下列条件:①当x 试根据y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a(a≠0)判断二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置 若二次函数y+=ax2+bx+c图像的顶点在X轴上,则C=? 二次函数y＝ax2+bx+c 的图像与X轴的两个交点,交点为A,B,顶点为C,求S△ABC. 二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（-1,-1）,（2,-1）且与x轴相切,求a,b,c的值 ①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离 已知二次函数y=aX2+bx+c的图像与X轴交与点(-2,0),(X1,0),且1 已知二次函数y=ax2+bx=c 的图像与x轴交与点（-2,0）、（x1,0）,且 1 如图 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于(x1,0),(x2,0)且0 已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像与x轴交于点（-2,0）,（x1,0）,且1： 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于（x1,0)、（x2,0）两点,且0 若方程ax2+bx+c=0(a不等于0）有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0）图像与X轴交点坐标为 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过（3,0)(2,-3)且与直线x=1为对称轴求二次函数解析式 根据二次函数y=ax2+bx+c在下列条件下的图像,分别求出根据二次函数y=ax2+bx+c在下列条件的图像下,分别求出a,b,c的取值范围（1）关于y轴对称（2）函数的顶点在X轴上（3）顶点在原点（4）与X轴有 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?