二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 03:32:08
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二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标
二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°
1、求二次函数的解析式
2、求二次函数的图像的顶点坐标
二次函数y ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0),与Y轴交于点C,∩ACB=90°1、求二次函数的解析式2、求二次函数的图像的顶点坐标
解由题知OA=8,OB=2
在RTΔABC中
OC^2=OA*OB=8*2=16
即OC=4
故C(0,4)
由二次函数的图像与x轴交于点A(-8,0),B(2,0)
设二次函数为y=a(x+8)(x-2)
又由图像过点C(0,4)
则a(0+8)(0-2)=4
解得a=-1/4
故二次函数为
y=-1/4(x+8)(x-2)
=-1/4x^2-3/2x+4
2由1知函数的对称轴x=-(-3/2)/2(-1/4)=-3
当x=-3时,y=25/4
故函数图像的顶点为(-3,25/4).
从A、B坐标,可知对称轴x=-3
可设y=a(x+8)(x-2)
C(0,-16a)
由∠ACB=90°,可知AC⊥BC,可利用向量垂直,点积为零
向量AC=(8,-16a),向量BC=(-2,-16a)
则-16+16^2a^2=0
a=1/4(舍) or -1/4
y=-1/4(x+8)(x-2)
顶点(-3,25/4)
由oc/ao=ob/oc,知C(0,4),将此点与已知的A、B点代入方程:y=ax^2+bx+c,可得。
2顶点坐标x=(-8+2)/2=-3,将x=-3代入上述方程可求顶点的纵坐标。