函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:11:39
函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是
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函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是
函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是

函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是
y=(x²+4)/x= x+4/x
x∈[1,3]
∴y≥2√4=4,当xx=4/x即x=2时,取等号.
f(1)=5,f(3)=13/3＜5
∴值域为[4,5]
没学不等式的话用下面的
设1≤x1＜x2≤3
f(x2)-f(x1)
=(x2+4/x2)-(x1+4/x1)
=(x2-x1) - 4(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- 4/(x1x2)]
=(x2-x1)(x1x2- 4)/(x1x2)
①当x1,x2∈[1,2]时,
上式＜0
此时函数单调递减
②当x1,x2∈(2,3]时
上式＞0
此时函数单调递增
∴原函数在[1,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增.
∴最小值为f(2)=4
f(1)=5,f(3)=13/3＜f(1)
∴最大值为5
∴值域为[4,5]

函数在x=2时为最小值
x^2+4/x=4
x=1→y=5
x=3→y=13/3
所以值域为[4,5]

函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)在区间 是减函数,在区间 是增函数 函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是 二元函数求最值求函数f(x,y)=3*x+4*y在闭区间x*2+x*2 函数y=x^2+1在区间 上是增函数,在区间 上是减函数 函数y=-x^2-4x+1在区间——上是减函数 函数y=4/x-2在区间【3,6】上是减函数,y的最小值 （1）函数y=3cos(2x-π/3),x属于R,在什么区间上是减函数?（2）函数y=sin(-3x+π/4),X属于R,在什么区间上是减函数?最好写出步骤 函数y=|x+1|在区间[-3,0]上先增后减 二次函数y=x^2-4x 3在区间(1,4]上的值域是4x+3 求函数f(x,y)=3x+4y在闭区间x^2+y^2 求函数f(x,y)=3x+4y在闭区间x^2+y^2 求函数y=1/(2x-4)在区间[3,5]上的最大值. 怎么判断函数f(x)=(x²+2x-3)²的单调性?A.y=f(x)在区间[-1,1]上是增函数 B.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是增函数C.y=f（x）在区间[-1,1]上是减函数D.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是减函数 函数y=x^4-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为 求函数y=x2+2x+4/x在区间[1/4,4]的值域 函数y=x^2-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为? 函数y=-x²+4x-2在区间[1,4]上的最大值是 函数y=-x²+4x+2在区间[1,4]上的最小值