已知a=2,sinA=2根号2/3,三角形的面积=根号2,求b

已知a=2,sinA=2根号2/3,三角形的面积=根号2,求b
已知a=2,sinA=2根号2/3,三角形的面积=根号2,求b

已知a=2,sinA=2根号2/3,三角形的面积=根号2,求b
S△ABC=bcsinA/2=√2,sinA=2√2/3,所以bc=3,cosA=±√[1-(sinA)^2]=±1/3.
分两种情况进行讨论：
1)当cosA=1/3时,由余弦公式有a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(b^2+c^2-2*3*1/3)=√(b^2+c^2-2)=2,化简得：b^2+c^2=6.联立b^2+c^2=6、bc=3得：b=c=√3.故b=√3
2)当cosA=-1/3时,由余弦公式有a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√[b^2+c^2-2*3*(-1/3)]=√(b^2+c^2+2)=2,化简得：b^2+c^2=2.联立b^2+c^2=2、bc=3得：b=√2±i.舍去!
综合上述,b=√3

因为sinA=2根号2/3，所以cosA=1/3 负的舍去
S=1/2 *bc*sinA （1）
a的平方=b的平方+c的平方-2bc*cosA (2)
(1)(2)联立，解得
b=根号3