作业帮函数的由来或起源
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:03:43
函数的由来或起源
函数的由来或起源
函数的由来或起源
“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂,即x2,x3,….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量.就这样“函数”这词逐渐盛行.
在中国,古时候的人将“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思,清代数学家、天文学家、翻译家和教育家,近代科学的先驱者李善兰给出的定义是：“凡式中含天,为天之函数.”中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量,显然,在李善兰的这个定义中的含义就是“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数.”这样,在中国“函数”是指公式里含有变量的意思.
瑞士数学家雅克·柏努意给出了和莱布尼茨相同的函数定义.1718年,雅克·柏努意的弟弟约翰·柏努意给出了函数了如下的函数定义：由任一变数和常数的任意形式所构成的量叫做这一变数的函数.换句话说,由x和常量所构成的任一式子都可称之为关于x的函数.
1775年,欧拉把函数定义为：“如果某些变量：以某一种方式依赖于另一些变量.即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数.”由此可以看到,由莱布尼兹到欧拉所引入的函数概念,都还是和解析表达式、曲线表达式等概念纠缠在一起.
首屈一指的法国数学家柯西引入了新的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其它变数的值也可随之而确定时,则将最初的变数称之为‘自变数’,其它各变数则称为‘函数’”.在柯西的定义中,首先出现了“自变量”一词.
1834年,俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数,它对于每一个x都有确定的值,并且随着x一起变化.函数值可以由解析式给出,也可以由一个条件给出,这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存在,但仍然是未知的”.这个定义指出了对应关系.即条件的必要性,利用这个关系以求出每一个x的对应值.
1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的,所以他的定义是：“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数.”
德国数学家黎曼引入了函数的新定义：“对于x的每一个值,y总有完全确定了的值与之对应,而不拘建立x,y之间的对应方法如何,均将y称为x的函数.”
上面函数概念的演变,我们可以知道,函数的定义必须抓住函数的本质属性,变量y称为x的函数,只须有一个法则存在,使得这个函数取值范围中的每一个值,有一个确定的y值和它对应就行了,不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式.
由此,就有了我们课本上的函数的定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
又有一
若令半径为单位长，那麼所有的六个三角函数又可大为简化。 尤拉的这个定义总之,对於基数60的起源,至今还没有一致公认的看法。中国在殷商时代(公元前16