已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:50:17
已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值
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已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值
已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值
设：a,b,c成等比数的值是n,即a＝nb,c＝b／n.
∵a＋b＋c＝nb＋b＋b／n＝6
∴b＝6n／（n＾2＋n＋1）
∵a＋b＞c,nb＋b＞b／n,n＾2＋n－1＞0
∴n＞（√5－1）／2
∵b＋c＞a,b＋b／n＞nb,n＾2－n－1＜0
∴n＜（√5＋1）／2
∵考虑到以1为对称,n的取值范围：1≤n＜（√5＋1）／2
∴b的取值范围：（3√5－3）／2＜b≤2
∵b＾2＝a＾2＋c＾2－2acCos∠B
∴当n＝1时：Cos∠B＝1／2,∠B＝60°；
当n＝（√5＋1）／2时：Cos∠B＝1,∠B＝0°.
∠B的取值范围：0°＜∠B≤60°
∵S△ABC＝acSin∠B/2
∴S△ABC＝（b＾2/2）×Sin∠B＝√3（当∠B＝60°,a＝b＝c＝2时三角形面积最大）

已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）,求三角形ABC的面积? 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且面积S=a^2+b^2-c^2/4则角C 已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积 ( 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（-2,1）,B（3,6）,C（6,5）,求三角形ABC外接圆的方程 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（4,1）,B（6,-3）,C（-3,0）,求三角形ABC外接圆的方程 已知ΔABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三个内角分别是A,B,C.B=60度是ABC的大小成等差数列的什么条件 已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2分之根号3 c=2.A=60度...已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2分之根号3 c=2.A= 已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,向量m=(1,1 已知三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3*tanAtanB 已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=c*cosB,且b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状? 已知点A(1,1) B(-1,-1) C(根号3,根号3)分别是三角形ABC的三个顶点,求三角形各边的斜率 已知点A(1,2)B(5,3)C(3,4)分别是三角形abc的三个顶点,求三角形三条中线的长. 已知三角形三个顶点的坐标分别是A（1,-1）B（-1,3）C（3,0）求证三角形ABC是直角三角形 已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c=2,A=60度,求a,b,的...已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c=2,A=60度,求a,b,的值2若