已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明抛物线C在点N处的切线与AB平行.(2)是否存在实数k,使向量NA乘以向量NB=0?若存在,求k的值,若不存在,请说

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 03:36:49
已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明抛物线C在点N处的切线与AB平行.(2)是否存在实数k,使向量NA乘以向量NB=0?若存在,求k的值,若不存在,请说
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已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明抛物线C在点N处的切线与AB平行.(2)是否存在实数k,使向量NA乘以向量NB=0?若存在,求k的值,若不存在,请说
已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
(1)证明抛物线C在点N处的切线与AB平行.
(2)是否存在实数k,使向量NA乘以向量NB=0?若存在,求k的值,若不存在,请说明理由.

已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明抛物线C在点N处的切线与AB平行.(2)是否存在实数k,使向量NA乘以向量NB=0?若存在,求k的值,若不存在,请说
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),x1＞x2（点A在点B右侧）
将y=kx+2代入y=2x²,整理得
2x²-kx-2=0
∴x1+x2=k/2,x1x2=-1.
∵M是线段AB的中点,M的横坐标为(x1+x2)/2=k/4,而MN⊥x轴
∴N的横坐标为k/4
对函数y=2x²求导,得 y'=4x
所以,抛物线在N点出的切线斜率k'=4×k/4=k
故 抛物线C在N点处的切线斜率与AB的斜率相等
即 抛物线C在点N处的切线于AB平行 .
(2)假设存在这样的k
设N(x0,y0）,由第一问得x0=k/4,y0=2x0²=k²/8.
∵向量NA·向量NB=(x1-x0,y1-y0)·(x2-x0,y2-y0)=0
∴(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0.①
又y1y2=2x1²·2x2²=4(x1x2)²=4,y1+y2=2x1²+2x2²=2(x1+x2)²-4x1x2=(k²/2)+4
所以,可将①式整理为
k^4+12k²-64=0
解得k²=4或k²=-16(舍)
故存在k=±2满足题意.

已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于…… 已知抛物线Y=4X^2与直线y=kx-1有唯一交点,求k的值. 抛物线与直线交点问题1)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).若直线和抛物线只有一个交点,求直线解析式.2)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).k取何值时,直线和抛物线没有交点.如何 已知抛物线Y=X^2-KX-5的顶点A在直线Y=-4X-1上且抛物线与X轴交与B C,求抛物线的解析式和三角形ABC的面积 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的 抛物线y=2（x-2）^2-7的顶点为c,已知直线y=-kx-3的图像经过点c,求抛物线与该直线的另一交点 已知直线y=kx+b经过点（2,6）.若抛物线y=2x和此直线只有一个交点,求直线的解析式 已知直线y=kx+b经过点(2,6).若抛物线y=2x平方和此直线只有一个交点,求直线的解析式 已知直线y＝kx＋b经过（2.6）若抛物线y=2x²和此直线只有一个交点,求直线的解析式 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 抛物线y=2(x-2)?-6的顶点为c已知直线y=﹣kx+3过点c,则这条直线两坐标轴所围成的三角形面积是多少 抛物线y=2（x-2）-6的顶点为C,已知直线y=-kx+3过点C,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 已知抛物线C:y^2=x与直线l:y=kx+3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围若不存在,说明理由. 已知直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k值 已知直线y=kx+b经过抛物线y=-1/2x^+3的顶点A和抛物线y=1|2(x-2)^的顶点B的直线对应的函数解析式. 已知抛物线y=x2+kx+k+2,分别根据以下条件求k的值1,抛物线过原点2,抛物线的对称轴是直线x=13,抛物线与y轴的交点的纵坐标为-3 已知直线y=kx+3与直线y=2x平行,则K=?