作业帮在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,E,F是对角线AC上的两点,AE＝CF,试说明：△ABE≌△CDF BE‖DF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:39:44
在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,E,F是对角线AC上的两点,AE＝CF,试说明：△ABE≌△CDF BE‖DF
在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,E,F是对角线AC上的两点,AE＝CF,试说明：△ABE≌△CDF BE‖DF
在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,E,F是对角线AC上的两点,AE＝CF,试说明：△ABE≌△CDF BE‖DF
连接BE DF ,∵AB‖CD,AD‖BC,
∴四边形ABCD为矩形【两对边互相平行的四边形为矩形】
∴AB=CD,
∵AB‖CD,
∴AB‖CD,∠BAE=∠FCD.
在△ABE和△DFC中,AB=CD,∠BAE=∠FCD,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF.
∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB＋∠BEF=180°,∠CFD＋∠AFD=180°【平角定义】,
∴∠BEF=∠AFD,
∴BE‖DF 【内错角相等,两直线平行】
可能有点乱,其中有些没写原因,你也知道,就不用再写了.呵呵,希望我的答案是正确的
由平行四边形ABCD可知：角ACD等于角CAB，CD=AB，又AE=CF，由余弦定理可知DF=BE，三角形三边相等，则：△ABE≌△CDF。那么角DFC=角AEB，则角BEC=角AFD，那么BE‖DF
AB||CD,AD||BC,所以ABCD为平行四边形，所以AB=CD;AB||CD,所以角BAC=角ACD;在三角形ABE和CDF中：AB=CD;角BAC=角ACD;AE=CF;所以三角形ABE全等于CDF.由此结论又得出，角AEB=角CFD;所以角BEC=角DFA,所以BE||DF
连接BE DF ，∵AB‖CD，,AD‖BC，
∴四边形ABCD为矩形【两对边互相平行的四边形为矩形】
∴AB=CD，
∵AB‖CD，
∴AB‖CD，∠BAE=∠FCD.
在△ABE和△DFC中,AB=CD,∠BAE=∠FCD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF。
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB＋∠...
全部展开
连接BE DF ，∵AB‖CD，,AD‖BC，
∴四边形ABCD为矩形【两对边互相平行的四边形为矩形】
∴AB=CD，
∵AB‖CD，
∴AB‖CD，∠BAE=∠FCD.
在△ABE和△DFC中,AB=CD,∠BAE=∠FCD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF。
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠AFD=180°【平角定义】，
∴∠BEF=∠AFD,
∴BE‖DF 【内错角相等，两直线平行】
收起