作业帮不等式题 如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:51:20
不等式题 如图
不等式题 如图
不等式题 如图
【分析1：形如 ax^2 + bx + c 这一类一元二次不等式,均以两根为界,“大于取两边,小于取中间”】
由已知得,m、n 为 ax^2 + bx + c = 0 的两解.
故有,m + n = - b/a mn = c/a
又∵题中的解取向为两边,则知,a”∴知二次项系数小于零】
由 m
由根与系数关系知a<0,b<0,c<0
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
不等式cx^2-bx+a<0等价于x^2-b/cx+a/c>0
x^2+x(x1+x2)/x1x2+1/x1x2>0
x^2+x(1/x1+1/x2)+1/x1x2>0
(x+1/x1)(x+1/x2)>0
将x1=m,x2=n代入得
(x+1/m)(x+1/n)>0
因为m
【注：要熟练掌握二次不等式的解集与两根的关系。】由题设易知，ax²+bx+c=a(x-m)(x-n)＜0.其中，a＜0.展开对比可知，b=-a(m+n),c=amn.∴cx²-bx+a=amnx²+a(m+n)x+a＜0.===>mnx²+(m+n)x+1＞0.===>(mx+1)(nx+1)＞0.===>mn[x+(1/m)][x+(1/n)]＞0.∵m＜...
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【注：要熟练掌握二次不等式的解集与两根的关系。】由题设易知，ax²+bx+c=a(x-m)(x-n)＜0.其中，a＜0.展开对比可知，b=-a(m+n),c=amn.∴cx²-bx+a=amnx²+a(m+n)x+a＜0.===>mnx²+(m+n)x+1＞0.===>(mx+1)(nx+1)＞0.===>mn[x+(1/m)][x+(1/n)]＞0.∵m＜n＜0.∴mn＞0.且0＜-1/m＜-1/n.∴mn[x+(1/m)][x+(1/n)]＞0.===>[x+(1/m)][x+(1/n)]＞0.===>x＜-1/m.或x＞-1/n.即不等式cx²-bx+a＜0的解集为(-∞,-1/m)∪(-1/n,+∞).
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