对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:10:19
对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
xU[SW*8He,/'hg/ Aic:&I45&Fд'L C] ElbΞw7n\37~V)\6l+{_o$I煪<&{DLM>IoG%/ֻ5G)K==IKMsoF癡[;u\}J6b)Qp%bx"-Z.VT~@:ӟ_5ʔ{=GCƬ2>p=lD ğkry2tvc̭nouZ8;}{KهKFM 7&"0گqٍ֠( 1;\KS=Ks itB+<8Utz$2s|k='ZՁ:0,rGb<ϷGQ:b^F]" |lk|O^hKdA?@KT >)Zexم+B iK﫲&gZؓV\ z0{P dr^qTzvL/exo>PBM'Lr~a>;%K))e>ML!2]? K0DX8R +p ʇ#P*DBgbc>-ޝ  h"69AjW^ (ajb\.@9+)P[]cP1L$[ߓĮCn`zgqإdjY$?qޅo?qWeu-¯TCntVq'W7  lAp琡ku ϏsGjn(a;l/ȇH"W YPXk.징[*wсsH,@uȯ%쩭!ҳvs:I

对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b
设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围

对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
分析,
当x≦0时,
f(x)=(2x-1)*(x-1)
=(2x-1)²-(2x-1)×(x-1)
=2x²-x
当x＞0是,
f(x)=(2x-1)*(x-1)
=(x-1)²-(2x-1)×(x-1)
=-x²+x
画出图形,要使f(x)=m有三个互不相等的实根,
也就是说：y=m与f(x)有三个不相同的交点,
故,0＜m＜1/4【图形画出很简单】
当m=1/4时,y=1/4与f(x)正好有两个交点,
当m=0时,y=0与f(x)也正好有两个交点,
假设,x10
∴x1*x2*x3

解答如下：

1、当2x-1≤x-1，即x≤0时，f(x)=(2x-1)*(x-1)=2x^2-x=x(2x-1);

2、当2x-1>x-1，即x>0时，f(x)=(2x-1)*(x-1)=-x^2+x=-x(x-1);

可以画出坐标轴上f(x)的大致函数图象，如下图：

若要使f(x)=m有3个不同解，则m需与f(x)有3个交点，此时可以算出m的范围，同时x1，x2，x3的范围也可以轻易算出，(0,1/4)，(1/4,1/2)，第3个需计算-x(x-1)=n(该n值为y=x(2x-1)的最小值)时x<0的那个解得到左开区间。剩下的很简单了吧~

易知x小于等于0时2x一1小于等于x一1，x>0时2x-1>x-1，那么f（x）的表达式就出来了，再画出y=f（x）与y=m的图像，则y=m与y=f(x）的图应有3个交点才合题意近而就能确定x1，x2，x3的范围了

对于实数a和b,定义运算“*”a*b=a^2-ab (a>b) a*b=b^2-ab (a 对于实数a,b定义运算＊：a*b={a^2-ab(a>=b),ab-b^2(a 对于实数a,b,定义一种运算：a※b=a²·b.试计算b/a※a/b. 对于实数a,b,定义一种运算;a※b=a²·b 试计算：a分之b ※ b分之a 对于实数a,b,定义一种运算：a※b=a的平方×b.计算b/a※a/b 对于任意实数a,b,定义max{a,b}={a,a≥b,b,a 对于任何非零实数ab定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab, 对于两个实数(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d),定义运算‘&’；(a,b)&(c,d)=(ac-bd,a 1、对于正实数a,b,定义运算“*”为a*b=ab/a+b,有以下命题：A.（a*b）*c=a*（b*c）; B.a...1、对于正实数a,b,定义运算“*”为a*b=ab/a+b,有以下命题：A.（a*b）*c=a*（b*c）;B.a*b=b*a;C.a*a=a.以上正确的命题是 对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下 用*和☆定义心运算,对于任意实数a.b都有a☆b=a,a*b=b,则(2006☆2005)☆(2009*2008）= 对于任意非零实数a,b,定义运算a*b=ab分之a-b,则2*1+3*2+4*3.+2009*2008= 对于任意非零实数a、b定义运算*,如a*b=a-b/ab.求2*1+3*2+4*3+.+2009*2008 对于任何非零实数a,b定义运算“*”如a*b=a-b/ab.求2*1+3*2+4*3+.+2006*2005的值. 对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：a*b=(a-b)/ab,求:2*1+3*2+...+10*9的值 对于任意实数a b 定义新运算*如下：a*b=a-b/2ab,试求4*2+6*4+~+2014*2012的值 对于任意两个不相等的实数a,b,定义运算※如下:a※b=（a-b）分之根号（a+b） 计算:1.40※56 2.1/2※对于任意两个不相等的实数a,b,定义运算※如下:a※b=（a-b）分之根号（a+b）计算:1.40※562.1/2※1/3 对于任意实数a,b,定义min（a,b）={a（a