作业帮问道高二不等式的题设X^2-2X+a-8≥0对于一切X属于[1,3]都成立,求a的取值范围我要交给老师的要详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:51:12
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问道高二不等式的题设X^2-2X+a-8≥0对于一切X属于[1,3]都成立,求a的取值范围我要交给老师的要详细过程
问道高二不等式的题
设X^2-2X+a-8≥0对于一切X属于[1,3]都成立,求a的取值范围
我要交给老师的要详细过程
问道高二不等式的题设X^2-2X+a-8≥0对于一切X属于[1,3]都成立,求a的取值范围我要交给老师的要详细过程
X^2-2X+a-8≥0对于一切X属于[1,3]都成立
等价a>=8-x^2+2x对于一切X属于[1,3]都成立
等价a>=(8-x^2+2x)max X属于[1,3]
剩下自己来
-9
X^2-2X+a-8=（x-1）²+a-9
a-9≥0
∴a≥9
对称轴x=1 x=1时最小。。
所以1^2-2+a-8>=0得出 a〉=9
a>=-(x^2-2x-8)
根据二次函数对称轴可得:最大值为-2
所以a.=-2
不会
X^2是X的平方的意思吗？
f(X)=X^2-2X+a-8=（x-1）²+a-9
可知当X=1时f(X）取得最小值。所以只要只要f（1）≥0即可成立。
即a≥9