我想请问一道线性代数的题 想请你帮我看一下问λ取什么值时下列向量组线性无关?a1=(1,λ,-1)T a2=(1,-1,λ)T a3=(λ,1,1)T我一直化不来式子 ,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:53:39
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我想请问一道线性代数的题 想请你帮我看一下
问λ取什么值时下列向量组线性无关?a1=(1,λ,-1)T a2=(1,-1,λ)T a3=(λ,1,1)T
我一直化不来式子 ,

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3个3维向量线性无关的充要条件是它们构成的行列式不等于0
|a1,a2,a3|=
1 1 λ
λ -1 1
-1 λ 1
r2+r1
1 1 λ
1+λ 0 1+λ
-1 λ 1
c3-c1
1 1 λ-1
1+λ 0 0
-1 λ 2
= -(1+λ)*
1 λ-1
λ 2
= -(1+λ)[2-(λ^2-λ)]
= (1+λ)(λ^2-λ-2)
= (1+λ)^2(λ-2)
所以 λ≠2 且 λ≠-1 时向量组线性无关.

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