如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 03:36:16
如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
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如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?

如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?
证明：
因为OA＞OC,OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB,连接BM、MN、NC、AN、DM,设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC,ON＝OB,CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线,BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN＝AB、DM＝CD、MN＝BC
所以AB＋CD＞AD＋BC
这个问题在百度提问很多,胡乱解答的也很多,详细图形及解答可参考：

AC垂直于BD，垂足为O
OA*OA+OB*OB=AB*AB
OC*OC+OB*OB=BC*BC
OA*OA+OD*OD=AD*AD
OC*OC+OD*OD=CD*CD，
AD大于CD，AB、CD，AB大于BC
AB*AB+CD*CD=AD*AD+CD*CD
两数差越小积越大
CD*AB大于AD*BC
（AB...

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AC垂直于BD，垂足为O
OA*OA+OB*OB=AB*AB
OC*OC+OB*OB=BC*BC
OA*OA+OD*OD=AD*AD
OC*OC+OD*OD=CD*CD，
AD大于CD，AB、CD，AB大于BC
AB*AB+CD*CD=AD*AD+CD*CD
两数差越小积越大
CD*AB大于AD*BC
（AB+CD）*（AB+CD）=AB*AB+CD*CD+2CD*AB大于
（BC+AD）*（BC+AD）=AD*AD+CD*CD+2AD*BC
AB+CD大于AD+BC

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证明：
因为OA＞OC，OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB，连接BM、MN、NC、AN、DM，设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC，...

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证明：
因为OA＞OC，OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB，连接BM、MN、NC、AN、DM，设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC，ON＝OB，CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线，BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN＝AB、DM＝CD、MN＝BC
所以AB＋CD＞AD＋BC

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如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC垂直于BD,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD 如图在空间四边形abcd中ab垂直于cd,ac垂直于bd,求证ad垂直于bc.用向量法求 在平行四边形中,AC垂直于BD,求证四边形ABCD为菱形如题 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,试说明AC垂直于BD的理由 如图,在四边形ABCD中,AB等于AD,BC等于DC,AC,BD相交于O 说明OB等于OD,AC垂直于BD 如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD于点F 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,四边形ABCD是一个不规则的四边形,已知AC＝12cm,BD＝16cm,AC垂直于BD,这个四边形的面积 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N为AC中点,求证:MN垂直于AC. 如图,四边形ABCD中线段AC和BD互相垂直且相交于O.已知AC=4厘米,BD=5厘米,求四边形ABCD的面积. 四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O.（1）图中有多少对全等三角形?如题 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,ac垂直于BD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形. 如图 已知四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于O点AO=OC,BA垂直AC DC垂直AC 垂足分别是A C 四边形是平行四边形 在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD 已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度 求证 AD=ED已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED