作业帮已知点A(√3,0)和圆C:(x+√3)²+y²=16,点M在圆C上运动,动点P在半径CM上,|PM|=|PA|,1.求动点P的轨迹方程2.求动点P到定点B(-a,0)的距离的最小值第一问我会做答案是x²/4+y²=1书上的答案是:|PB|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:54:51
已知点A(√3,0)和圆C:(x+√3)²+y²=16,点M在圆C上运动,动点P在半径CM上,|PM|=|PA|,1.求动点P的轨迹方程2.求动点P到定点B(-a,0)的距离的最小值第一问我会做答案是x²/4+y²=1书上的答案是:|PB|
已知点A(√3,0)和圆C:(x+√3)²+y²=16,点M在圆C上运动,动点P在半径CM上,|PM|=|PA|,
1.求动点P的轨迹方程
2.求动点P到定点B(-a,0)的距离的最小值
第一问我会做答案是x²/4+y²=1
书上的答案是:|PB|min=√1-(a²/3),-3/2≤a≤3/2
= |a+2|,a3/2
已知点A(√3,0)和圆C:(x+√3)²+y²=16,点M在圆C上运动,动点P在半径CM上,|PM|=|PA|,1.求动点P的轨迹方程2.求动点P到定点B(-a,0)的距离的最小值第一问我会做答案是x²/4+y²=1书上的答案是:|PB|
1,动点P的轨迹方程:
P(x,y)
|CM|=|PC|+|PM|=|PC+PA|
4=√[(x+√3)^2+y^2]+√[(x-√3)^2+y^2]
x^2+4y^2=4,y^2=(4-x^2)/4
2,动点P到定点B(-a,0)的距离L
L=√[(x+a)^2+y^2]
L^2=x^2+2ax+a^2+(4-x^2)/4
3x^2+8ax+4+4a^2-4L^2=0
(8a)^2-4*3*(4+4a^2-4L^2)≥0
L^2≥(3-a^2)/3,3≥a≥-3
动点P到定点B(-a,0)的距离的最小值=√[3-a^2)/3]
设 P(x,y)
L=√[(x a)^2 y^2]
L^2=x^2 2ax a^2 (4-x^2)/4=3/4(x 4a/3)^2-a^2/3 1
当x=-(4a/3)时， |PB|min=√1-(a²/3)