已知圆C的方程为x^2+y^2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线L与圆C交于A、B两点,若使|AB|最小,则直线L的方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 10:13:20
已知圆C的方程为x^2+y^2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线L与圆C交于A、B两点,若使|AB|最小,则直线L的方程是
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已知圆C的方程为x^2+y^2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线L与圆C交于A、B两点,若使|AB|最小,则直线L的方程是
已知圆C的方程为x^2+y^2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线L与圆C交于A、B两点,若使|AB|最小,则直线L的方程是

已知圆C的方程为x^2+y^2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线L与圆C交于A、B两点,若使|AB|最小,则直线L的方程是
直线L的方程是 y=x+3
做法一:
令直线L的方程为:y=kx+b
过点P(-1,2) 2=-k+b b=2+k
直线L的方程为:y=kx+b=kx+k+2
将 x^2+y^2-2y-3=0 与 y=kx+b=kx+k+2 xA,xB
其中 (xA-xB)²=12/(k²+1)-8k/(k²+1)² (1)
.(yA-yB)²=k²(xA-xB)²
|AB|=((xA-xB)²+(yA-yB)²)^(1/2)
.=((xA-xB)²+k²(xA-xB)²)^(1/2)
.=((xA-xB)²(k²+1))^(1/2)
当 (xA-xB)²(k²+1)最小时,|AB|最小
将 (1) 代入
(xA-xB)²(k²+1)=(12/(k²+1)-8k/(k²+1)²)(k²+1)=12-8k/(k²+1)
当 k>0 时,12-8k/(k²+1) 才有极小值
对 12-8k/(k²+1) 求导并令其等于零
得 k²=1 k=-1 (不合题意,舍去) k=1
直线L的方程为:y=kx+b=kx+k+2=x+1+2 y=x+3
做法二:
圆C:x^2+y^2-2y-3=0
变为 (x-0)²+(y-1)²=4 该园的圆心 O 是 (0,1)
点P(-1,2) 当 x=-1 时
圆C:x^2+y^2-2y-3=0 y=1±√3
可知点P(-1,2)在该园内,
|AB|为过点 P 的该园内的弦长
当 AB⊥PO 时,|AB|最小
PO的斜率为 k1=(2-1)/(-1-0)=-1
AB的斜率为 k2=-1/k1=1
直线L的方程为:y=(k2)x+b
.2=1*(-1)+b b=3
直线L的方程为:y=x+3

已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0其中m 已知一方程的通解为(x+c)^2+y^2=1,该方程为 已知圆c与圆x^2+y^2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,则圆c的方程为多少? 已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0关于直线m:x-y+1=0对称的圆的标准方程为? 如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为:x+2y-3=0.若直线与圆,见下如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为:x+2y-3=0.若直线与圆交于P,Q两点且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:(2m+1这是题目 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. 已知方程1/3x-2y=6,则用含y的代数式表示x为 求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程. 已知方程y'=f(x,y)的通解为y=g(x,C)则方程________________的通解为y=exp[g(1/x,C)],方程__________的通解为y=[g(x^3,C)]^(1/5)标答为(x^2)y'=-yf(1/x,lny);5(y^4)*y'=3(x^3)f(x^3,y^5) 已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y=0,则圆C的方程为? 已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程 已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程 已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程, 已知圆c的方程为x^2+y^2-4x-2y=0 求圆c的圆心坐标和半径 已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? 已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程 数学题(圆方程)(1)若直线x+y=0将圆C:x^2+y^2+2x+2ay+a^2=0的面积两等分,那么圆C的半径等于______(2)已知两圆的方程为x^2+y^2+2x+2y-1=0和x^2+y^2-4x+y+1=0,则两圆公共弦所在直线方程为_______(3)已知