作业帮二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n）1,求an并证明｛an｝为等差数列2,设bn=2^（an-1）次方+an,求｛bn｝的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:53:08
二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n）1,求an并证明｛an｝为等差数列2,设bn=2^（an-1）次方+an,求｛bn｝的前n项和
二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n）
1,求an并证明｛an｝为等差数列
2,设bn=2^（an-1）次方+an,求｛bn｝的前n项和
二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n）1,求an并证明｛an｝为等差数列2,设bn=2^（an-1）次方+an,求｛bn｝的前n项和
1.
由题意设f(x)=a[x-(-1)]²-1 (a≠0)
f(x)=a(x+1)²-1
函数在y轴上截距为0,即函数图像过(0,0)点
x=0 f(x)=0代入函数方程
a(0+1)²-1=0,解得a=1
f(x)=(x+1)²-1
Sn=f(n)=(n+1)²-1=n²+2n+1-1=n²+2n
n=1时,a1=S1=1²+2×1=3
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]=2n+1
n=1时,an=2×1+1=3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n+1
a(n+1)-an=2(n+1)+1-(2n+1)=2,为定值
数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列
2.
bn=2^(an -1)+an=2^(2n+1-1)+2n+1=4ⁿ+2n+1
Tn=b1+b2+...+bn=(4+4²+...+4ⁿ)+2(1+2+...+n)+n
=4·(4ⁿ-1)/(4-1) +2n(n+1)/2 +n
=(1/3)·4^(n+1) +n²+2n -4/3