已知数列{an}中,an=n^2+kn(n属于不为0的正整数),若数列{an}是递增数列,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 06:52:47
已知数列{an}中,an=n^2+kn(n属于不为0的正整数),若数列{an}是递增数列,求实数k的取值范围
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已知数列{an}中,an=n^2+kn(n属于不为0的正整数),若数列{an}是递增数列,求实数k的取值范围
已知数列{an}中,an=n^2+kn(n属于不为0的正整数),若数列{an}是递增数列,求实数k的取值范围

已知数列{an}中,an=n^2+kn(n属于不为0的正整数),若数列{an}是递增数列,求实数k的取值范围
递增则a(n+1)>an
所以(n+1)²+k(n+1)>n²+kn当n≥1时恒成立
n²+2n+1+kn+k>n²+kn
2n+1+k>0
n>(-1-k)/2
当n≥1时恒成立
所以只要(-1-k)/2

化简后为n^2—2an—3=0，对称轴为n=2a/2=a，因为n前面的数字是1＞0，函数开口向上，所以只要a＜或=0，且数列n是＞0的，于是满足数列n是递增数列

一楼对的
答案错了
比如k=0
an=n²
显然n≥1时是递增的
所以k≥2不对

依题意有 a(n+1)>an 2n+1+k>=0 k>-(2n+1) 只要大于 -2（n+1）的最大值即可， 为-3 故 k>=-3
故 最终答案 为 k>-3