当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:02:24
当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0
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当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0
当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限
为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0

当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0
当x→0-时
原式＝lim[e^﹙2/x﹚]/[e^[1/x﹚]＝lime^﹙1/x﹚＝0
当x→0+时
原式＝lim[2/x＋1/e^﹙2/x﹚]/[1/x＋1/e^﹙1/x﹚]＝lim[2e^﹙2/x﹚＋x]/[e^﹙2/x﹚＋xe^﹙1/x﹚]
＝lim[2e^﹙2/x﹚]/[e^﹙2/x﹚]＝2

lim+∞>(ln(1+e^(2y))/(ln(1+e^y)=lim((2e^(2y))/(1+e^2y))/(e^y/(1+e^y)
=2lim(e^y(1+e^y))/(1+e^(2y))=2lim(1+e^(-y))/(1+e^(-y))=2
lim-∞>(ln(1+e^(2y))/(ln(1+e^y)=lim((2e^(2y))/(1+e^2y))/(e^y/(1+e^y))
=2lim-∞>e^ylim-∞>(1+e^y)/(1+e^(2y))=0*1=0

有一个很重要的东西你要牢记，利用等价无穷小替换时x必须趋近于0，这是很重要的前提条件！举个例子，x→1时，e∧（x－1）－1是等价于x－1的，因为x→1时，（x－1）这个整体是→0的。对于你的疑难，x→0-时，2/x是趋近于负无穷，此时e∧（2/x）趋近于0，所以ln（1 e∧（2/x））～e∧（2/x），同理ln（1 e∧（1/x））～e∧（1/x），而x→0 时，2/x→正无穷，此时e∧（2/...

全部展开

有一个很重要的东西你要牢记，利用等价无穷小替换时x必须趋近于0，这是很重要的前提条件！举个例子，x→1时，e∧（x－1）－1是等价于x－1的，因为x→1时，（x－1）这个整体是→0的。对于你的疑难，x→0-时，2/x是趋近于负无穷，此时e∧（2/x）趋近于0，所以ln（1 e∧（2/x））～e∧（2/x），同理ln（1 e∧（1/x））～e∧（1/x），而x→0 时，2/x→正无穷，此时e∧（2/x）→正无穷而不趋近于0，因此不能用等价无穷小替换，解答过程前面已有。

收起

lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限 当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0 证明(1) 当x>1时,e^x>e*x (2)当x>0时,ln（1+x） 当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限 简单高数题：求ln[(e^x-1)/x]当x趋于0时的极限? (ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限当X趋于零时 lim x→0 e^ln（2+x）/（1+x） 求函数极限 求x趋近于0时（e^x-e^sinx）/((x^2)ln(1+x))的极限 求极限当x趋近于0时,[ln(x+1)/x]^[1/（e^x-1)]答案是e^-(1/2) lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 求微分方程 y''+y'+2y=6e,x方的通解 ,当x>0时,(1+x)ln (1+x)>x 怎么求 当 x趋近0时 (ln(1+x)-x)/x^2 的极限 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? 当x右趋近于0时,求x/(ln((e^x-1))的极限,怎么算? 当x右趋近于0时,求x/(ln((e^x-1))的极限,怎么算? 证明：当x>0时,e^x-1> (1+x)ln(1+x) 求lim(x→0)ln[1+e^x(sinx)^2]/√(1+x^2)-1