如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 08:31:48
如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE
如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF
(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
连接OE、OC,CO交AE于G.
在△OAG和△OEG中,∠A=∠E,∠AOG=∠EOG (同弧所对圆心角相等),OA=OE,
∴ △OAG全等△OEG,∴∠AGO=∠EGO=90°.
在△OCD和△OAG中,∠AOG=∠COD (同角),OA=OC,∠CDO=∠AGO=90°.
∴ △OCD全等△OAG,∴∠OCD=∠OAG,CD=AG,OD=OG.
由于 OA=OC,OD=OG,∴CG=(OC-OG=OA-OD)=AD.
在△CGF和△ADF中,∠GCF=∠DAF ,CG=AD,∠CGF=∠ADF=90°.
∴ △CGF全等△ADF,∴AF=CF.
(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
在△ADF和△AGO中,∠A=∠A ,∠AGO=∠ADF=90°.
∴ △ADF∽△AGO,∴AF/AO=AD/AG
其中 AO=5,AG=AE/2=4,AD=(AO-OD)=[5-√(5²-4²)]=[5-3]=2.
∴AF/AO=AD/AG,AF/5=2/4, AF=10/4=2.5