作业帮当x趋向于0时,求极限(1+x)^(1/x)-e-------------x分子是(1+x)^(1/x) -e分母是x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:33:47
当x趋向于0时,求极限(1+x)^(1/x)-e-------------x分子是(1+x)^(1/x) -e分母是x
当x趋向于0时,求极限
(1+x)^(1/x)-e
-------------
x
分子是(1+x)^(1/x) -e
分母是x
当x趋向于0时,求极限(1+x)^(1/x)-e-------------x分子是(1+x)^(1/x) -e分母是x
分子可化为exp[(1/x)ln(1+x)]-e=e*{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}
分子是无穷小,利用等价无穷小,分子=e*[(1/x)ln(1+x)-1]
原式=lim e*[ln(1+x)-x]/(x^2)
洛必达法则=lim e*[1/(1+x)-1]/(2x)=lim e*x/[2x(1+x)]=e/2
e/2
e/2
有难度，我只能做几步，你看看吧！
首先，原式是0/0型的未定式，而且满足洛必达法则的条件，
所以原式=lim{e^(1/x)*ln(1+x)-ln(1+x)/x^2+1/[x(1+x)]}/1 (利用了一次洛必达法则)
=lim{-[e^(1/x)*ln(1+x)ln(1+x)]/x^2+e^x*ln(1+x)/x(x+1)}/1
=lim[ln(1+x)e^(...
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有难度，我只能做几步，你看看吧！
首先，原式是0/0型的未定式，而且满足洛必达法则的条件，
所以原式=lim{e^(1/x)*ln(1+x)-ln(1+x)/x^2+1/[x(1+x)]}/1 (利用了一次洛必达法则)
=lim{-[e^(1/x)*ln(1+x)ln(1+x)]/x^2+e^x*ln(1+x)/x(x+1)}/1
=lim[ln(1+x)e^(1/x)*ln(1+x)]/x+lim[ln(1+x)/x]*lim[(e^x)/(x+1)]
=lim[ln(1+x)/x]*lim[e^(1/x)*ln(1+x)]+lim[ln(1+x)/x]*lim[(e^x)/(x+1)] (利用了一次洛必达法则）
=lim[e^(1/x)*ln(1+x)]
剩下的不知道了！好像还可以再化成分数形式，继续用洛必达法则。
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