数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.（过程）

数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.（过程）
数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.（过程）

数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.（过程）

设还有一个实数根为x2，那么：
由一元二次方程根与系数的关系有：x1+x2=m，x1x2=n
===> (2+√3)+x2=m
已知m为有理数，那么：x2=a-√3（其中a为有理数）
此时：m=a+2………………………………………………………………(1)
又，x1*x2=n ===> (2+√3)(a-√3)=n
===> n=2a-2√3+a√3-...

全部展开

设还有一个实数根为x2，那么：
由一元二次方程根与系数的关系有：x1+x2=m，x1x2=n
===> (2+√3)+x2=m
已知m为有理数，那么：x2=a-√3（其中a为有理数）
此时：m=a+2………………………………………………………………(1)
又，x1*x2=n ===> (2+√3)(a-√3)=n
===> n=2a-2√3+a√3-3
===> n=(2a-3)+(a-2)√3
因为n也是有理数，所以：a-2=0
则，a=2
所以，m=4，n=1

收起