为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:45:05
为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?
xUn@t]$Ic[EVdi jKB !n$^͊_c(UMU 91z60яjN -ih If#vh %ŬԭYV+g zdƚ\0_JR"L{+ܕo *TY]w54@I&#ToyO";L5!D®kj /2Wq c p D&s:GW,O^&I^X! hL|7&vHt%j131&k~b[',i;ǟSܡsIy=w|$H6 ڝ9s!#,僔TX$%#u;üBon")fP5ͲLqZض~G :+\ ֨ MXIcwE;RآHCsE˭DJB NjamtKzڐh!wh?!?l -dA Z$S52+[+ӳ Di@2'1!!$`Ԙpf1,dzޝŁ{KINQ.6?pa3 >%fzhS?~λ'˚XE8*+A&)h2LZm܍&?U3}Z=(MjEOZ;+c Xk ҭË/l`~̗0ey+:QψoKv ^0Lol"_el(-/3v~|"c- ]i, ѥ&v_kܺD^זhc~I 

为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?
为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?

为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?
你可以这么思考.设左焦点为（F1,0）,右焦点为（F1,0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a,a是不变的.当PF1最大时,PF2最小.当p点运动到最右边时,PF1最大为a+c.此时PF2=2a-PF1=a-c.
其实最科学的办法是画出抛物线的右准线,根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率e
对于一个给定的椭圆,e不变,当p在椭圆上运动时,pF2的距离一直在变,当p点到准线的距离最小时,由于e不变,点p到右焦点的距离最小.很明显,由于有准线的方程为x=a^2/c 是一条垂直于x轴的直线,多以当p 点横坐标最大时,即P（a,0）,p点到准线距离最小,对应的PF2最小.为a-c.
希望楼主满意!

当动点P与右焦点、坐标原点O在一条线，即动点P在长轴上时，
此时长半轴长为a，右焦点（c，0），二者间距离为a-c，而其它时候动点P到右焦点的距离都会比a-c长！

……你可以做一条过p点直线，交于椭圆于p0点，然后求距离，你就知道了

为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c？
你可以这么思考。设左焦点为（F1，0），右焦点为（F2，0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a, a是不变的。当PF1最大时，PF2最小。当p点运动到最右边时，PF1最大为a+c。此时PF2=2a-PF1=a-c。
其实最科学的办法是画出椭圆的右准线，根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是...

全部展开

为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c？
你可以这么思考。设左焦点为（F1，0），右焦点为（F2，0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a, a是不变的。当PF1最大时，PF2最小。当p点运动到最右边时，PF1最大为a+c。此时PF2=2a-PF1=a-c。
其实最科学的办法是画出椭圆的右准线，根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率e，对于一个给定的椭圆，e不变，当p在椭圆上运动时，pF2的距离一直在变，当p点到准线的距离最小时，由于e不变，点p到右焦点的距离最小。很明显，由于椭圆准线方程为x=a^2/c 是一条垂直于x轴的直线，所以当p 点横坐标最大时，即P（a，0），p点到准线距离最小，对应的PF2最小。为a-c。

收起

为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c? 椭圆上x2/a2+y2/b2=1上的一动点P到右焦点的最短距离为2-根号2,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长,求椭圆方程（过程） 焦点与椭圆上的最短距离怎么求?怎么判断椭圆上哪一点到焦点距离最短?点到焦点的最短距离怎么求? 关于圆锥曲线椭圆焦点到椭圆上点的最小距离是a-c, 为什么?一定是长轴上的端点到焦点距离才是最短距离? 焦点到椭圆上的点的最短距离是哪一段,是a－c吗,为什么 已知p是椭圆2x^2+3y^2=6上的点,则p到该椭圆的一个焦点的最短距离是? 抛物线y=x^2上有一动点P,求P到{0,2}的最短距离 已知点a(1,2)和椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点f,椭圆上一动点p,则|pa|+2|pf|的最小我要求救啊! 问一道解析几何 关于椭圆的椭圆焦点在x轴 椭圆上的点到焦点最远距离3 最短距离1(1)求椭圆方程 (2)若l:y=kx+m 与椭圆交于A.B点 以AB为直径的圆过椭圆右顶点 求证l过定点. 椭圆C1:x^2 /a^2 +y^2/ b^2 =1上的点到抛物线C2:x^2=6by的准线的最短距离为1/2,椭圆C1的离心率是根号3/2设C1的右焦点为E,C2的焦点为F,点P是C2上的动点,若三角形EFP的面积为m ,这样的点P有几个 双曲线上的点到焦点最短距离是多少?能像椭圆一样用a,b,最大距离呢？ 椭圆上点到焦点最短距离焦点到椭圆上哪一点的距离是最短的?长轴端点还是短轴端点? 圆的半径OA=10cm,弦AB=12cm,P为AB上一动点,求点P到圆心O的最短距离 已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离 椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是√3,则这个椭圆方程为?求具体过程, 椭圆中a＝5,b＝4 求椭圆上一点到焦点的最短距离? 椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P到左焦点的距离为6,则点P到右焦点的距离为 椭圆x2/25+y2=1上一点p到左焦点的距离为2,则点p到右焦点的距离为多少,