高数 lim x--∞ （1-2/x）kx（kx为指数）=e,则k=?请尽量写清过程 本人高数小白

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高数 lim x--∞ （1-2/x）kx（kx为指数）=e,则k=?请尽量写清过程 本人高数小白
高数 lim x--∞ （1-2/x）kx（kx为指数）=e,则k=?
请尽量写清过程 本人高数小白

高数 lim x--∞ （1-2/x）kx（kx为指数）=e,则k=?请尽量写清过程 本人高数小白
有用到一个常用的极限

如果是：lim x--∞ （1-2/x）的kx次方，则lim x--∞ （1+（-2/x）)^kx=e ,你就想办法将kx凑成一个数成为（-2/x)的倒数，根据lim x--∞ （1+1/x）^x=e,易知k=-1/2

利用重要极限，Lim (1-2/x)^kx=Lim (1-2/x)^[(-x/2)*(-2k)],其中(1-2/x)^(-x/2)在X-->无穷时极限为e
则极限转化为Lim e^（-2k）
故得e^(-2k)=e--------------根据题设
所以-2k=1
k=-1/2