作业帮圆筒转动惯量公式微积分推导如题为何公式是J=m/2*（r1*r1+r2*r2）中“r1*r1+r2*r2”为何不是减而是加
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:25:04
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圆筒转动惯量公式微积分推导如题为何公式是J=m/2*（r1*r1+r2*r2）中“r1*r1+r2*r2”为何不是减而是加
圆筒转动惯量公式微积分推导
如题为何公式是J=m/2*（r1*r1+r2*r2）中“r1*r1+r2*r2”为何不是减而是加
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J=∫r^2ρdv
=∫r^2ρdr*H*r*2pai
=ρ*H*2pai∫r^3dr
=ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1)
=[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2)
=m/2(r1^2+r2^2)
质量元：2pi*ρ*r*l*dr
转动惯量元：2pi*ρ*l*r3*dr
l为圆筒长度
积分就行了
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