作业帮lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8 由于f(1)的导数存在,为什么f'(1)=-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/05 08:28:53
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lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8 由于f(1)的导数存在,为什么f'(1)=-2
根据导数的定义（以下lim的下面略去△x→0或sinx→0不写）：
lim[f(a+△x)-f(a)]/△x=f'(a)
所以,题目的式子可以化为
原式=lim[f(1+sinx)-f(1)]/sinx+3[f(1+(-sinx))-f(1)]/(-sinx)
=f'(1)+3f'(1)
=4f'(1)=8
所以,f'(1)=2