作业帮如图,AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为B,C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时在线段BC上是否存在一点P,使AP垂直PD?如果存在,求线段BP的长.（2）设AB=a,DC=b,AD=c,那么当abc之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP垂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 10:07:42
如图,AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为B,C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时在线段BC上是否存在一点P,使AP垂直PD?如果存在,求线段BP的长.（2）设AB=a,DC=b,AD=c,那么当abc之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP垂
如图,AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为B,C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时在线段BC上是否存在一点P,使AP垂直PD?如果存在,求线段BP的长.（2）设AB=a,DC=b,AD=c,那么当abc之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP垂直PD?
如图,AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为B,C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时在线段BC上是否存在一点P,使AP垂直PD?如果存在,求线段BP的长.（2）设AB=a,DC=b,AD=c,那么当abc之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP垂
(1) 假设存在存在一点P,使AP垂直PD
则三角形ABP相似于三角形PCD
AB/PC=BP/CD
即：4/(4-BP)=BP/1
BP=2
即P是BC的中点
（2）AB=a,DC=b,DC=c
则：BC=√[c^2-(a-b)^2]
设 BP=x
由（1）得：a/(BC-BP)=BP/b
BP^2-√[c^2-(a-b)^2]BP+ab=0
Δ=c^2-(a-b)^2-4ab
=c^2-(a+b)^2≥0
c^2≥(a+b)^2
c≥a+b
即当c≥a+b时,在直线BC上存在点P,使AP垂直PD
（1）中点，所以BP=2
（2）c>=a+b具体不懂HI我
存在． 如图所示，AP⊥PD， ∴∠APD=90°， ∴∠APB+∠DPC=90°， 又DC⊥BC，∴∠DCP=90°， ∴∠PDC+∠DPC=90°， ∴∠APB=∠PDC， ∵∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCD， 设BP=x，则CP=4-x， AB\PC=BP\CD即4：（4-x）=x：1， 即x（4-x）=4， ∴x*2-4x+4=0， 即（x-2）*2=0， 得...
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存在． 如图所示，AP⊥PD， ∴∠APD=90°， ∴∠APB+∠DPC=90°， 又DC⊥BC，∴∠DCP=90°， ∴∠PDC+∠DPC=90°， ∴∠APB=∠PDC， ∵∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCD， 设BP=x，则CP=4-x， AB\PC=BP\CD即4：（4-x）=x：1， 即x（4-x）=4， ∴x*2-4x+4=0， 即（x-2）*2=0， 得出x=2，即BP=2；
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