设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1=k²的两个实数根,求x1²+x2²的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 08:42:12
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设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1=k²的两个实数根,求x1²+x2²的最小值
设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1=k²的两个实数根,求x1²+x2²的最小值
设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1=k²的两个实数根,求x1²+x2²的最小值
x1x2=1-k²
x1+x2=2k
x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,
∴ Δ=4k²-4+4k²≥0
∴8k²≥4
k²≥1/2
即
k≥√2/2或k≤-√2/2
根据韦达定理,
x1x2=1-k²
x1+x2=2k
x1 ²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²-2+2k²
=6k²-2
∴求出最小值=6×1/2-2=3-2=1