e^y + xy - e = 0,求y’’表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 14:25:34

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e^y + xy - e = 0,求y’’表达式
e^y + xy - e = 0,求y’’表达式

e^y + xy - e = 0,求y’’表达式
方程两边对x求导,y看成是x的函数
e^y×y'+y+xy'-0=0
(x+e^y)y'=-y
y'=-y/(x+e^y)
两边再同时对x求导,y看成是x的函数
y"=[y(1+e^y y')-y'(x+e^y)]/(x+e^y)²
=[y+(ye^y-x-e^y)y']/(x+e^y)²
把 y'=-y/(x+e^y)代入上式得
y"=[e^y(y-y²)+xy+y]/(x+e^y)³

两边同时求导
(e^y)y'+y+xy'=0可以推出y‘=-y/(x+e^y)
再次求导
y''=-[y'(x+e^y)-y(1+y'e^y)]/(x+e^y)^2
代入y’得，y''=2y/(x+e^y)^2-y^2e^y/(x+e^y)^3

e^y+xy=e
求导：
e^y*y'+y+xy'=0
所以：
y'=-y/(e^y+x)
y''=-[y'(e^y+x)-y(e^y*y'+1)]/(e^y+x)^2
=(yy'e^y+1-y'e^y-xy')/(e^y+x)^2
把y'代入计算即得到。

e^y + xy - e = 0,求y’’表达式 e^y+ln(xy)-e^(-x)=0,求y' 设e^Y + XY =e 确定函数y=y（x）求Y''(0). e^y+xy+e 求y的二阶导数e^y+xy=e求y（0）二阶导数，答案是1/e^2, e^(x+y)-xy=1,求y''(0) xy^2-e^x+e^y=1 求y' 求 y=e^(xy) 的导数? e^y+xy=e 求 d^2y/dx^2｜x=0 求详解 xy^2-e^x+e^y=1 求y' 是xy^2 不是xy 设隐函数为e^x-e^y-xy=0,求y'|x=0 ]设e^y+xy=e,求y''|x=0 求函数导数e^x-e^y=sin(xy) 求e^y+xy=e^x的导数求方程xy'+y-e^x=0的通解求导数e^y+xy-3=0 设函数y=y(x)由方程e^y+xy+e^x=0确定,求y''(0) 设方程e^y+xy=e确定了函数y=y(x),求y'|x=0 设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y’（0）