x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 11:40:05
x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围
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x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围
x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围

x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围

首先x=0肯定不是方程的解
方程两边同时除以x²,得：
x²+1/x²+a(x+1/x)+a=0
令t=x+1/x, 有|t|>=2, 当|x|=1时取等号。
则t²-2=x²+1/x²
方程化为: t²-2+at+a=0
因此有a=-(t²-2)/(t+1)
再...

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首先x=0肯定不是方程的解
方程两边同时除以x²,得：
x²+1/x²+a(x+1/x)+a=0
令t=x+1/x, 有|t|>=2, 当|x|=1时取等号。
则t²-2=x²+1/x²
方程化为: t²-2+at+a=0
因此有a=-(t²-2)/(t+1)
再记u=t+1, 则u>=2或u<=-1
a=-(u²-2u+1-2)/u=-u+2+1/u=g(u)
再求g(u)的值域
g'(u)=-1-1/u²<0,因此g(u)在每个区间都是单调减的。
当u>=3时，有g(u)<=g(3)=-2/3
当u<=-1时，有g(u)>=g(-1)=1+2-1=2
因此a的取值范围是：a<=-2/3或a>=2

收起

x≠0，a=-(x^4+1)/(x³+x²+x)=-(x²+1/x²)/(x+1/x+1)
a(t)=-(t²-2)/(t+1)=(1-t)+1/(1+t) （t=x+1/x，|t|≥2）
a'(t)=-1-1/(1+t)²<0，a(t)在t∈(-∞,-2],[2,+∞)时单调递减
a∈[a(-2),a(-∞))∪(a(+∞),a(2)]=[2,+∞)∪(-∞,-2/3]

x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围 因式分解(ax +1) (ax +2 )(ax+ 4) (ax +5) 化简ax^2-3ax=0 1/3(-3ax^2-ax+3)-(-ax^2-1/2ax-1),其中a=-2,x=3 2(ax+by)*(by-ax)-(ax+by)²-(by-ax)²,其中a=-3,x=2分之1 当|a+2|+(x-3)^2=0时,求1/3(-3ax^2-ax+3)-(-ax^2-1/2ax-1)的值. 化简求值：2（3ax²-2ax-3）-3（ax²-4ax-1）,其中a=-2,x=3 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_____ 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 f(x)=ax²-ax-4 已知{x|ax^2-ax+1 已知{x|ax^2-ax+1 集合{x|ax^2-ax+1 x^2+ax+1>0 -2x+ax-1>0 (ax^2-2ax-3a)÷(x-3)= ax^3+ax^2+x大于等于0怎么解,