作业帮如何证明呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 08:51:47
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如何证明呢
如何证明呢
如何证明呢
9^（8n＋4）－7^（8n＋4）
＝81^（4n＋2）－49^（4n＋2）＝（80＋1）^（4n＋2）－（40＋9）^（4n＋2）.
很明显,
（80＋1）^（4n＋2）展开后,可表达成80a＋1^（4n＋2）,其中a是整数；
（40＋9）^（4n＋2）展开后,可表达成40b＋9^（4n＋2）,其中b是整数.
∴［9^（8n＋4）－7^（8n＋4）］被20除后,余数是1^（4n＋2）－9^（4n＋2）.
1^（4n＋2）－9^（4n＋2）＝1－81^（2n＋1）＝1－（80＋1）^（2n＋1）.
自然,（80＋1）^（2n＋1）展开后,可表达成80c＋1^（2n＋1）,其中c是整数.
∴［1^（4n＋2）－9^（4n＋2）］被20除后,余数是1－1^（2n＋1）＝0.
∵［1^（4n＋2）－9^（4n＋2）］被20除后,余数是0,
∴［9^（8n＋4）－7^（8n＋4）］被20除后,余数也是0,
∴［9^（8n＋4）－7^（8n＋4）］能被20整除.
经过逻辑推理就可以证明了