n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 16:32:03
n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
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n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值

n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
1 3 3 … 3
3 1 3 … 3
3 3 1 … 3
… … …
3 3 3 … 1
r1+(r2+r3+…+rn)
1+3(n-1) 1+3(n-1) 1+3(n-1) … 1+3(n-1)
3 1 3 … 3
3 3 1 … 3
… … … …
3 3 3 1
提出1+3(n-1)
1 1 1 … 1
3 1 3 … 3
1+3(n-1) 3 3 1 … 3
… … …
3 3 3 … 1
r2-3r1,r3-3r1,…rn-3r1
1 1 1 … 1
0-2 0 … 0
1+3(n-1) 0 0 -2… 0
… … …
0 0 0 … -2
从r2到rn每行提出2
1 1 1 … 1
0-1 0 … 0
2^(n-1)[1+3(n-1)] 0 0 -1 … 0
… … …
0 0 0 … -1
r1+(r2+…+rn)
1 0 0 … 0
0-1 0 … 0
2^(n-1)[1+3(n-1)] 0 0 -1… 0
… … …
0 0 0 … -1
=(-2)^(n-1)(3n-2)

解: c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]
3(n-1)+1 3 3 … 3
3(n-1)+1 1 3 … 3
3(n-1)+1 3 1 … 3
… … …
3(n-1)+1 3 3 … 1
ri-r1, i=2,3,...,n [所有行减第1行]
3(n-1)+1 3 3 … 3
0 -2 0 … 0

全部展开

解: c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]
3(n-1)+1 3 3 … 3
3(n-1)+1 1 3 … 3
3(n-1)+1 3 1 … 3
… … …
3(n-1)+1 3 3 … 1
ri-r1, i=2,3,...,n [所有行减第1行]
3(n-1)+1 3 3 … 3
0 -2 0 … 0
0 0 -2 … 0
… … …
0 0 0 … -2
[这是上三角行列式]
D = [3(n-1)+1](-2)^(n-1)
= (3n-2)(-2)^(n-1).

收起

n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值 n阶行列式 主对角线都是2 其余都是3 线性代数 行列式求值主对角线（左上到右下）是1到n,其余都是2,求值1 2 2……22 2 2……22 2 3……2………………2 2 2……n n阶行列式主对角线是a,其余都是x,求2种解法 计算行列式：第一行和第一列是123.n,主对角线都是1,其余都是01 2 3.n2 1 0.03 0 1.0..............n.1 行列式主对角线为1到n的自然数 其他都是3 该怎么算 线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式 n阶行列式求值? 计算n阶行列式对角线x+1到x+n其他全是x 老师你好,主对角线上是1到n,其余全是3 ,这样的行列式如何计算 计算主对角线为0其余都为x的n阶行列式 N阶行列式副对角线上都是0,其余的都是1,怎么计算 计算n阶行列式,D对角线为0,其他都是1,第一列是011…11, 求一道n介行列式的高数题主对角线是a0到an第一行和第一列都是1别的都是0 n阶行列式,主对角线上全是a-n,其余元素全是-1,这个行列式的展开式怎么算, 主对角线全为2其他全是1的n阶行列式怎么求 主对角线上为1到n,其余元素均为2,求行列式 解n阶行列式此行列式主对脚线为1至n其余为2.