limx→0(cosx)^(1/x^2)求解lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))

limx→0(cosx)^(1/x^2)求解lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))
limx→0(cosx)^(1/x^2)求解
lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))

limx→0(cosx)^(1/x^2)求解lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))
lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))
=lim(x→0)[1-2sin^2(x/2)]^(1/x^2))
=lim(x→0){[1-2sin^2(x/2)]^(-1/[2(x/2)^2)]}^(-1/2)
=lim(x→0){[1-2sin^2(x/2)]^(-1/[2sin)^2(x/2)]}^(-1/2)
=e^(-1/2)

lim(x→0)((cosx)^(1/x^2)) =1/e

设y=(cosx)^(1/x²)
则lny=(1/x²)lncosx=(lncosx)/x²
lim【x→0】lny
=lim【x→0】(lncosx)/x² 【罗比达法则】
=lim【x→0】(-sinx/cosx)/(2x)
=lim【x→0】-(tanx)/(2x)
=lim【x→0】-x...

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设y=(cosx)^(1/x²)
则lny=(1/x²)lncosx=(lncosx)/x²
lim【x→0】lny
=lim【x→0】(lncosx)/x² 【罗比达法则】
=lim【x→0】(-sinx/cosx)/(2x)
=lim【x→0】-(tanx)/(2x)
=lim【x→0】-x/(2x)
=-1/2

因为lny=-1/2
所以y=e^(-1/2)

答案：e^(-1/2)


　　希望可以帮到你
　　祝学习快乐
　　O(∩_∩)O~

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