作业帮求此矩阵的k次方表达式（4，-2）（-2，-2，1）（-1，-1，1）别光说分解成两个矩阵之和这个矩阵不能对角化
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:41:13
求此矩阵的k次方表达式（4，-2）（-2，-2，1）（-1，-1，1）别光说分解成两个矩阵之和这个矩阵不能对角化
求此矩阵的k次方表达式
（4，-2）
（-2，-2，1）
（-1，-1，1）
别光说分解成两个矩阵之和
这个矩阵不能对角化
求此矩阵的k次方表达式（4，-2）（-2，-2，1）（-1，-1，1）别光说分解成两个矩阵之和这个矩阵不能对角化
你必须明确一下,不能只知道可对角化矩阵如何处理,对于亏损的矩阵也要会处理
把你的矩阵记为A,那么A=PJP^{-1},其中P=[1 3 1; -1 -2 0; -1 -1 0],J=[1 1 0; 0 1 1; 0 0 1]
Jordan块的各种矩阵函数都是容易的,这里J^k=[1 k k(k-1)/2; 0 1 k; 0 0 1],然后A^k=PJ^kP^{-1}
这是一套非常基本的处理方法,一定要会
另一种处理方法是首先知道特征值是1以后利用Cayley-Hamilton定理得到(A-I)^3=0,不需要考虑特征值是否亏损.接下来令B=A-I,那么A^k=(B+I)^k.然后用二项式定理或者Taylor公式得到
(B+I)^k=I+kB+k(k-1)/2*B^2+...
从B^3开始都是0,所以只有前三项,这个一般比Jordan型的计算量小,但Jordan型的算法也一定要掌握.
什么问题？
这个要进行正交分解，变成A＝P-1^P，其中^为特征值的对角阵
由｜A－λI｜＝0可以求得λ＝1（3重根）
然后求特征向量，P由特征向量构成
最后A的k次方=P-1（^的K次方）P此矩阵不能对角化不能对角化那么可以施密特正交化，Jordan标准形估计你也不会给个过程和答案呗...
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这个要进行正交分解，变成A＝P-1^P，其中^为特征值的对角阵
由｜A－λI｜＝0可以求得λ＝1（3重根）
然后求特征向量，P由特征向量构成
最后A的k次方=P-1（^的K次方）P
收起
变成A＝P-1^P，其中^为特征值的对角阵
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