已知函数f(X)=2lnx+1\x已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:15:12
已知函数f(X)=2lnx+1\x已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],
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已知函数f(X)=2lnx+1\x已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],
已知函数f(X)=2lnx+1\x
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],是否存在实数m,使不等式f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2恒成立,若存在,试求实数m的取值范围

已知函数f(X)=2lnx+1\x已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],
(0,2)递减（2,正无穷大）递增 极值点为2 极值为1/2ln2+1/2
题设貌似有问题.
f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2即
f(x)min≥【t^2-2mt+5/4+ln2】max
即1/2lnx+1/x≥t^2-2mt+5/4+ln2
由第一问知x∈[4,+∞]递增
f(x)min=1/2ln4+1/4
故有1/2ln4+1/4≥t^2-2mt+5/4+ln2
则0≥t^2-2mt+1
m≥（t^2+1）/2t
m≥1符合题意

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x） 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值