求函数Y=ax²-2a²x+1(a>0)在区间【-1,2】上的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:33:56
求函数Y=ax²-2a²x+1(a>0)在区间【-1,2】上的最值
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求函数Y=ax²-2a²x+1(a>0)在区间【-1,2】上的最值
求函数Y=ax²-2a²x+1(a>0)在区间【-1,2】上的最值

求函数Y=ax²-2a²x+1(a>0)在区间【-1,2】上的最值
y=ax²-2a²x+1(a>0)
我给你解题思路吧
该函数的对称轴是x=a>0
当0至于最大值就要比较f(-1)和f(2)的大小
当0当1/2f(2)即f(-1)去最大值,a=1/2时f(-1)=f(2)
当a>=2时,函数在区间上是递减的,所以
f(-1)是最大值f(2)是最小值

对y求导
y'=2ax-a²=2a(x-a)
当a>2时，减函数，ymin=f(2)
ymax=f(-1)
当0 x>a,递增
xymin=f(a),ymax=max{f(-1),f(2)}