作业帮已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:03:36
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已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
对f(x)求导,可得f‘(x)=1-a/x
可知,当x=a时可取最小值（可有f’(x)的取值变化得知）.
所以f(a)最小值为a-1-alna,只要最小值≥0恒成立,那么f(x)≥0恒成立.
再由f(a)对a求导,则有f‘(a)=-lna,所以a=1时又可取最小值,f(a)最小值为0.
所以,可知f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
先证充分性，当a=1时f(x)=x-1-alnx,记g(x)=x-alnx,对其求导可得出g(x)>=1,故f(x)>=0
在证必要性，对f(x)=x-1-alnx求导在讨论相信你可得出结论。不懂追问哦
已知函数f(x)=alnx+1/x 当a
已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx
已知函数f(x)=x²-2alnx求最值
已知函数f(x)=2x-alnx.设若a
已知函数f(x) =x^2+alnx.
已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a
已知函数f(x)=½x^2-alnx
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
已知函数f(x)=x-1-alnx,求证,f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
设函数f(x)=x-1/x-alnx.
已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值
已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性
已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R） 1.若a=2,求证：f（x）在（1,+∞）上是增函数 2.求f（x）在[1,+∞]上的最小值