一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 07:31:14
一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k
xQN@ D(kG01Ԇ%ZAjSFCi6EE@eWs9{GU(zƃZ`7`靈c1XX*3N2} 3AF28O^.> ZhB .Yх& [tU~DѴt|4 s/i]"B o+ B=eط Ѭ K+c!/<ҫJR@8˃8͍) k"SU_ə&_kiJd0q7'qC#™~PV

一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k
一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k

一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k
因为lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x中,分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.
则lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=lim(x→0) [2/(1+2x)]/1=lim(x→0) 2/(1+2x)=2/(1+0)=2
由x大于等于0时,f(0)=2*0+k=k
该函数在定义域内连续,所以有lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=f(0)
得k=2