5.如图所示,已知AM为△ABC中线,∠AMB、∠AMC 的平分线分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:14:50
5.如图所示,已知AM为△ABC中线,∠AMB、∠AMC 的平分线分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF
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5.如图所示,已知AM为△ABC中线,∠AMB、∠AMC 的平分线分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF
证明:在FM的延长线上取点G,使FM=GM,连接BG、EG
∵AM为△ABC的中线
∴BM=CM
∵FM=GM,∠FMC=∠BMG
∴△FMC≌△GMB (SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EG
∵ME平分∠AMB,MF平分∠AMC
∴∠AME=∠AMB/2,∠AMF=∠AMC/2
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=(∠AMB+∠AMC)/2=90
∴EM垂直平分FG
∴EF=EG
∴BE+CF>EF

5.如图所示,已知AM为△ABC中线,∠AMB、∠AMC 的平分线分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF 如图所示,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证AM=CB 已知△ABC≌△DEF,AM、DN分别为两三角形的中线,求证:AM=DN 已知AM为△ABC的中线,DN‖AM交AC于E.求证AD/AE=AB/AC 三角形中线问题(证明)△ABC中,AM为BC边上的中线.求证:AM 如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA 如图所示,已知AD为△ABC的中线,M为AB上的一点,连接CM交AD于点N,且AM=MN.求证:AB=CN 已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD 如图所示:AM为等腰三角形ABC底边BC的中线,用向量证明:AM垂直BC过程详细 如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA 如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,AM为BC边上的中线,若AB=10㎝,则DM的长为? 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 如图所示,AE与BC交于点M,BE⊥AE,CF⊥AE,ME=MF,试证明:AM为△ABC的中线. 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC² 如图所示(图我不会弄..,)在Rt△ABC中,∠C=90º,AM是BC边上的中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明AN²-BN 如图所示,已知△ABC,用尺规作图法求作BC边的中线AD,∠B的平分线BE 如图:已知在△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC边上的中线,连结DE求证:DE=2AM(提示:延长AM到F,使AM=MF,连结BF) 已知CM是△ABC的边AB的中线,若△AMC的面积为12,且AM边上的高为4,求AB的长?@@@!