如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B(1)试判断四边形DCFE的形状(2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 20:12:49
![如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B(1)试判断四边形DCFE的形状(2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积](/uploads/image/z/7119346-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0FEC%3D%E2%88%A0B%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DCFE%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%882%29%E8%8B%A5AC%3D6%2CAB%3D10%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DCFE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B(1)试判断四边形DCFE的形状(2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B(1)试判断四边形DCFE的形状(2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B(1)试判断四边形DCFE的形状(2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积
亲···你的图···
1;四边形DCFE为平行四边形,理由如下:
连接DE,因为E为CB中点,所以CE=BE,DE=DE.
因为D,E分别是AB,BC的中点,所以DE为Rt△ABC的中位线,所以DE平行且等于AC,
又因为点F在AC的延长线上,所以DE平行且等于CF.
所以∠DEB=∠DEC,所以△DEC全等于△DEB.所以∠B=∠DCE.
又因为∠FEC=∠B,所以∠DCE=∠FEC.所以CD∥EF.
又因为DE∥CF,所以四边形DCFE为平行四边形.
2;由一可知,DE=½AC=6×½=3,有勾股定理可知AB²-AC²=CB²,所以CB=8
所以CE=½CB=4.
S平行四边形DCFE=12.
终于打完了~TAT~求安慰~
(1)平行四边形 (2)12
(1)四边形DCFE是平行四边形
证明:因为三角形ABC是直角三角形
点D是AB的中点
所以AD是直角三角形ACB的中线
所以AD=BD=CD
所以角B=角BCD
因为角FEC=角B
所以角FEC=角BCD
所以CD平行FE
因为点E是BC的中点
所以DE是三角形ABC的中位线
所以DE平行AF
所以四...
全部展开
(1)四边形DCFE是平行四边形
证明:因为三角形ABC是直角三角形
点D是AB的中点
所以AD是直角三角形ACB的中线
所以AD=BD=CD
所以角B=角BCD
因为角FEC=角B
所以角FEC=角BCD
所以CD平行FE
因为点E是BC的中点
所以DE是三角形ABC的中位线
所以DE平行AF
所以四边形DCFE是平行四边形
(2)过点D作DG平行BC
所以AG/CG=AD/BD
角DGC=角ACB
因为角ACB=90度
所以角DGC=90度
因为DE是三角形ABC的中位线(已证)
所以DE=1/2AC
因为AC=6
所以DE=3
在直角三角形ABC中,角ACB=90度
由勾股定理得:
AC^2+BC^2=AB^2
因为AB=10
所以BC=8
因为AD=BD(已证)
所以AG=CG
所以DG是三角形ABC的中位线
所以DG=1/2BC
所以BC=4
因为平行四边形DCFE的面积=DE*DG=3*4=12
所以平行四边形DCFE的面积是12
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