已知椭圆：x^2/2+y^2=1的俩焦点F1和F2,点P(x0,y0）满足0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 12:12:22
已知椭圆：x^2/2+y^2=1的俩焦点F1和F2,点P(x0,y0）满足0
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已知椭圆：x^2/2+y^2=1的俩焦点F1和F2,点P(x0,y0）满足0
已知椭圆：x^2/2+y^2=1的俩焦点F1和F2,点P(x0,y0）满足0

已知椭圆：x^2/2+y^2=1的俩焦点F1和F2,点P(x0,y0）满足0

2<=PF1+PF2<2√2.


因为0<x0^2+y0^2<1这个圆整个地包含在椭圆内（与椭圆短轴有交界）,因此PF1+PF2<2a=2√2,当P逼近(0,1)或(0,-1)的时候取最大值.


另一个方面,由于三角形三边关系,PF1+PF2>=|F1F2|=2.此时P在线段F1F2上,比如P取(0,0).


看下面这个图就很明白了,蓝色的圆是x^2+y^2<1的边界.红色的椭圆是x^2/2+y^2=1,绿色的是(-1,0)到(1,0)的线段.


绿线->黑色虚线->红线,实际上相当于一组以(-1,0)和(1,0)为焦点（即c=1为定值）但是长轴逐渐增大的椭圆族.


每个椭圆代表着PF1+PF2为定值的点集（那些黑色虚线）,从里向外膨胀,随着膨胀,长轴增加,因此PF1+PF2越来越大.


最小的椭圆是b=0,即为线段F1F2（退化的椭圆）,就是绿线,是为PF1+PF2的最小值.


最大的椭圆是b=1,即为椭圆x^2/2+y^2=1,就是红线,红色已与蓝圆边界相切,所以是PF1+PF2的最大值咯.


首先F1(1,0) F2(-1,0)
设椭圆上点Q(a,b)
|QF1|+|QF2|=C为一个常数。
因为点P在椭圆内，|PF1|+|PF2| < |QF1|+|QF2|=C=2根号2
另外点P如果在直线F1F2上时，|PF1|+|PF2|=2为最小
2<=|PF1|+|PF2| <2根号2

已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知抛物线的顶点是椭圆X^2/3+Y^2/7=1的中心,焦点是椭圆的焦点,求抛物线的标准方程 已知抛物线的顶点是椭圆X^2/25+Y^2/10=1的中心,焦点是椭圆的右焦点求该抛物线的方程 已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程 已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率 2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为焦点的已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为 已知椭圆的方程为3x²+y²=18.（1）求椭圆的焦点坐标及离心率;（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程. 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程 已知m为实数,椭圆x^2/3+y^2/m=1的一个焦点为抛物线y^2=4x的焦点,则m=? 一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P（1,3/2）,①,求椭圆的方程.②,求以这个椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的 已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距； （2）.若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距；（2）.若P是椭圆上一点,且改 已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方程? 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点：求三角形AF1B的周长 已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求椭圆方程 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值